Amikor a kisbabánk először néz ránk tágra nyílt, érdeklődő szemekkel, hajlamosak vagyunk azt hinni, hogy a világa még csupán színekből, hangokból és érintésekből áll. A legfrissebb kognitív kutatások azonban rávilágítanak arra, hogy a csecsemők agya sokkal komplexebb műveletekre képes, mint azt korábban gondoltuk. Már az első hetekben rendelkeznek egyfajta veleszületett számérzékkel, amely lehetővé teszi számukra a mennyiségek közötti különbségtételt anélkül, hogy valaha hallottak volna a számokról. Ez a belső „matematikai szoftver” alapozza meg a későbbi logikai gondolkodást és a strukturált világképet.
A szülők gyakran kérdezik, mikor érdemes elkezdeni a matematikai fejlesztést, de a válasz meglepően egyszerű: már az első pillanattól kezdve benne vagyunk. Nem kell bonyolult egyenletekre vagy iskolai feladatlapokra gondolnunk, hiszen a matematika a babák számára a mintázatok felismeréséről, az arányok észleléséről és a térbeli összefüggések megtapasztalásáról szól. Az esti fürdetésnél a víz csobogása, a játékok egymásra rakása vagy a lépcsőfokok számlálása mind-mind apró építőkövei egy hatalmas, logikus rendszernek. A csecsemőkori agy plaszticitása pedig lehetővé teszi, hogy ezek az ingerek mély és tartós barázdákat hagyjanak a fejlődő idegrendszerben.
A korai matematikai készségek támogatása nem a teljesítményről szól, hanem a felfedezés öröméről és a világ rendszerezettségének bemutatásáról. Ebben a folyamatban a szülő nem tanár, hanem egy lelkes kísérő, aki segít értelmezni a környezet ritmusát. Ha megértjük, hogyan látják a babák a mennyiségeket, sokkal tudatosabban tudunk jelen lenni a mindennapi játékokban. A célunk az, hogy a számok világa ne egy idegen, félelmetes tantárgy legyen később, hanem egy természetes nyelv, amelyet a gyermek már azelőtt beszélt, hogy az első szavait kimondta volna.
A veleszületett számérzék biológiai háttere
Az evolúció során az emberi agy úgy fejlődött ki, hogy a túlélés érdekében gyorsan fel tudja mérni a mennyiségeket. Gondoljunk bele, mekkora előnyt jelentett az őseinknek, ha pillanatok alatt eldöntötték, melyik bokron van több bogyó, vagy hány ragadozó közeledik a távolból. Ez az Approximate Number System (ANS), azaz a közelítő számrendszer, minden egészséges újszülöttben jelen van. Ez a rendszer nem pontos számolást végez, hanem arányokat hasonlít össze, és lehetővé teszi, hogy a baba különbséget tegyen „sok” és „kevés” között.
Kísérletek sora bizonyította, hogy már a féléves csecsemők is észlelik, ha egy pöttyökkel teli képernyőn megváltozik a pontok száma, feltéve, hogy az aránykülönbség elég nagy. Például egy nyolc pontból álló halmazt könnyedén megkülönböztetnek egy tizenhat pontos halmaztól. Ez a képesség az alapja minden későbbi matematikai műveletnek. A babák agyában a parietális lebeny bizonyos területei aktiválódnak ilyenkor, ugyanazok a részek, amelyeket mi, felnőttek is használunk, amikor fejben becslünk egy összeget a bevásárlókosarunkban.
„A matematika nem a számokról, egyenletekről vagy algoritmusokról szól, hanem a megértésről.” – Ez az idézet különösen igaz a csecsemőkorra, ahol a megértés a tapasztaláson keresztül érkezik meg.
Érdekes megfigyelni, hogy a babák nemcsak vizuálisan, hanem auditív módon is érzékelik a mennyiségeket. Ha három egymást követő hangot hallanak, majd két hangot, az agyukban mérhető válaszreakció jelzi, hogy észlelték a változást. Ez azt jelenti, hogy a matematika náluk multiszenzoros élmény. Nem válik el a látvány a hangtól vagy a tapintástól, minden információ egyetlen nagy egésszé áll össze az elméjükben. Ezért olyan hatékony, ha a számolást mozgással vagy hangokkal kombináljuk.
A kutatók szerint azok a gyerekek, akiknél csecsemőkorban erősebb volt ez a veleszületett becslő képesség, később az iskolában is magabiztosabbak voltak a matematikai feladatok megoldásakor. Ez nem azt jelenti, hogy a sorsuk meg van írva, hanem azt, hogy a korai ingergazdag környezet segít élesíteni ezt a biológiai „műszert”. A mi feladatunk, hogy olyan környezetet teremtsünk, ahol ezek a neurobiológiai hálózatok aktívan működhetnek és fejlődhetnek a mindennapok során.
A bűvös hármas és a subitizing jelensége
Van egy különleges képesség, amit a pszichológia subitizingnak nevez. Ez az a folyamat, amikor ránézünk egy kis csoport tárgyra, és azonnal, számolás nélkül tudjuk, hány darab van ott. A legtöbb felnőttnél ez négy-öt tárgyig működik hibátlanul. A babák esetében ez a határ általában három. Ha eléjük teszünk két almát, majd hozzáteszünk egy harmadikat, pontosan tudják, hogy valami megváltozott, és már nem ugyanazt a mennyiséget látják. Ez a fajta közvetlen felismerés a valódi számolás előszobája.
Karen Wynn híres kísérletei a 90-es évek elején megdöbbentették a tudományos világot. Egy bábszínházszerű paraván mögé babákat helyezett, majd elvett vagy hozzáadott bábukat. Amikor a végeredmény matematikailag lehetetlen volt (például 1+1=1), a babák sokkal hosszabb ideig nézték a jelenetet, mint amikor a helyes eredményt látták. Ez a hosszabb tekintetidő a meglepetés és a kognitív disszonancia jele: a baba agya kiszámította az eredményt, és amikor a valóság nem egyezett az elvárással, az felkeltette az érdeklődését.
Ez a felismerés alapjaiban írja felül azt a régi nézetet, miszerint a gyerekek „tiszta lappal” születnek a logika terén. Ellenkezőleg, egyfajta logikai vázzal jönnek a világra, amire mi ráépíthetjük a tudatos ismereteket. A subitizing gyakorlása a mindennapokban nagyon egyszerű: mutassunk nekik kis csoportokat! „Nézd, itt van két kismackó!” „Itt van három kocka!” Nem kell ötig vagy tízig elmenni, maradjunk az alacsony számoknál, amiket a babák agya még egyetlen pillantással képes átfogni.
A babák nemcsak nézik a világot, hanem folyamatosan statisztikai elemzéseket végeznek az események valószínűségéről és gyakoriságáról.
Amikor a baba felismeri, hogy két zokni alkot egy párt, vagy hogy a tányérján három szelet alma van, az agya összeköti a mennyiséget az absztrakt fogalommal. Ez a hídépítés rendkívül intenzív szinaptikus fejlődéssel jár. Minél többször találkozik ilyen egyértelmű, átlátható mennyiségekkel, annál biztosabb lesz a későbbi számfogalma. A subitizing tehát nem csupán egy trükk, hanem a matematikai gondolkodás legmélyebb alapköve, amely segít rendszerezni a káoszt.
A számolás nyelve: hogyan beszéljünk a matematikáról?
A nyelv és a matematika fejlődése kéz a kézben jár. A babák nemcsak a tárgyakat számolják, hanem a szavakat is gyűjtik, amelyek ezeket leírják. Fontos, hogy a számszavakat ne csak elszigetelten használjuk, hanem kapcsoljuk őket konkrét tapasztalatokhoz. Amikor azt mondjuk: „Egy, kettő, három, hopp!”, a számok egy ritmus részei lesznek, ami segít az agynak a sorrendiség megértésében. A sorrendiség (ordinalitás) ugyanis ugyanolyan alapvető fogalom, mint a mennyiség (kardinalitás).
Használjunk összehasonlító szavakat a mindennapi beszéd során! Olyan kifejezések, mint a több, kevesebb, ugyanannyi, nagy, kicsi, tele, üres, mind matematikai alapfogalmakat hordoznak. Ha a baba azt látja, hogy az ő pohara üres, a mienk pedig tele van, máris egy bináris ellentétet dolgoz fel. Ha azt mondjuk, hogy „Kérsz még egy falatot?”, az összeadás alapjait fektetjük le. Ezek a szavak keretet adnak a tapasztalatainak, és segítenek neki kategóriákba rendezni a világot.
Érdemes elkerülni azt a hibát, hogy a számolást száraz, ismételgetős feladatnak tekintjük. Ehelyett építsük be a narrációba. „Most felvesszük az első cipődet, aztán a másodikat.” „Nézd, ott egy kutyus, ott meg még egy, az összesen kettő!” Ez a fajta természetes matematikai beszéd (math talk) bizonyítottan növeli a gyermekek későbbi matematikai affinitását. A szülői beszéd stílusa és gazdagsága közvetlen hatással van arra, hogy a gyermek mennyire érzi majd magáénak a logikai összefüggéseket.
| Életkor | Matematikai mérföldkő | Hogyan támogasd? |
|---|---|---|
| 0-6 hónap | Mennyiségi különbségek észlelése | Ritmusos mondókák, kontrasztos képek |
| 6-12 hónap | Subitizing (1-3 tárgy felismerése) | Tárgyak számolása pakolás közben |
| 12-18 hónap | Sorrendiség és ok-okozati viszonyok | Egymásba rakható poharak, építőkockák |
| 18-24 hónap | Számszavak használatának kezdete | Lépcsőzésnél számlálás, párosítás |
A táblázatból is látszik, hogy minden életszakasznak megvannak a maga sajátosságai. A legfontosabb azonban a következetesség és a játékosság. Ne várjuk el a babától, hogy visszamondja a számokat, elég, ha hallja őket tőlünk. A passzív szókincs ebben a témakörben is sokkal hamarabb kialakul, mint az aktív használat. Amikor a gyermek végül kimondja az első számszavát, az már egy hosszú, belső érlelési folyamat eredménye lesz.
Mintázatok és ritmus: a matematika zenéje
Sokan nem is gondolnák, hogy a zene és a matematika mennyire szorosan összefügg. A zene nem más, mint hangzó matematika: ütemek, ritmusok, ismétlődések és fraktálok. Amikor egy babának énekelünk vagy ritmusosan tapsolunk, az agya a mintázatokat elemzi. A mintázatfelismerés a matematika egyik legmagasabb szintű készsége, hiszen lehetővé teszi a jóslást és a szabályszerűségek átlátását. Ha a baba tudja, hogy a „Boci-boci tarka” után mi következik, akkor már egy sorozatot követ az elméjében.
A napi rutin is egyfajta mintázat. Az, hogy az evés után alvás következik, vagy a fürdés után a pizsama, segít a babának megérteni az időbeli sorrendiséget. Az idő mérése és érzékelése szintén matematikai kompetencia. Használjunk bátran ritmushangszereket, vagy egyszerűen doboljunk a konyhaasztalon! A lassú és gyors, a halk és hangos közötti váltások az arányokról és a mértékekről tanítják a kicsit, miközben az érzelmi biztonságát is növelik a kiszámíthatóság révén.
A vizuális mintázatok is lenyűgözik a csecsemőket. A csíkos rugdalózó, a kockás pléd vagy a pöttyös labda mind olyan ingerek, amelyek a geometriai formák és az ismétlődések felé terelik a figyelmet. Ha a játék során sorba rendezzük a tárgyakat – például egy piros kocka, egy kék kocka, egy piros kocka –, a baba elkezdi kapizsgálni az ismétlődés szabályát. Ez a fajta absztrakció alapvető fontosságú lesz később az algebrai gondolkodásnál.
A természet is tele van mintázatokkal, amiket érdemes megmutatni a séták során. A levelek erezete, a virágok szirmainak elrendezése vagy a tobozok pikkelyei mind-mind a Fibonacci-sorozat és más matematikai elvek mentén épülnek fel. Bár a baba ezt még nem tudja néven nevezni, az esztétikai élmény és a strukturált látvány mélyen rögzül benne. A matematika tehát nem egy mesterséges emberi találmány, hanem az univerzum alapnyelve, amit a baba a környezetén keresztül kezd el elsajátítani.
Térlátás és geometria a játszószőnyegen
A matematika nemcsak számokból, hanem formákból és térbeli viszonyokból is áll. Amikor a baba megpróbál átfordulni, vagy kinyújtja a kezét egy játékért, valójában térbeli számításokat végez. Meg kell becsülnie a távolságot, az irányt és a saját teste kiterjedését. Ez a vizuospaciális képesség szorosan korrelál a későbbi matematikai sikerekkel. Az építőkockázás például az egyik legjobb „matekóra”, amit egy kisgyerek kaphat.
Ahogy a baba egymásra helyezi a kockákat, megtanulja az egyensúly, a gravitáció és a méretek törvényszerűségeit. Rájön, hogy a nagyobb kockára könnyebb rátenni a kicsit, mint fordítva. Ez az empirikus geometria. Ne javítsuk ki, ha eldől a torony! A hiba és az újrakezdés a tanulási folyamat része, ahol az agy újrakalibrálja a fizikai világ modelljét. A különböző formájú testek – gömb, kocka, téglatest – tapintása során a gyermek agya kategorizálja a geometriai tulajdonságokat.
A „ki és be” játékok, a dobozokba pakolás, a formabedobók mind a topológiai összefüggéseket tanítják. Mi fér bele mibe? Mi van alatta, felette, mellette? Ezek a prepozíciók valójában matematikai helymeghatározások. Ha a konyhában engedjük, hogy a baba műanyag edényekkel játsszon, és megpróbálja rátenni a fedőket, akkor a méretek egyeztetését gyakorolja. Ez a tevékenység sokkal többet fejleszt, mint bármilyen villogó, zenélő műanyag játék, amely készen adja az élményt.
A kúszás-mászás időszaka különösen fontos a térlátás szempontjából. Ahogy a gyermek változtatja a helyét, a perspektívája is módosul. Megtanulja, hogyan néznek ki a tárgyak különböző szögekből, ami az izometrikus leképezés alapja. Támogassuk ezt a felfedezést akadálypályákkal! Egy párnákból épített alagút vagy egy asztal alá terített pokróc segít a babának megérteni a saját kiterjedését a térben, és fejleszti azt a belső térképet, amelyre később a matematikai műveletek épülnek.
A konyha mint a legelső matematikai laboratórium
Nem kell drága fejlesztőjátékokat vásárolnunk ahhoz, hogy támogassuk gyermekünk matematikai fejlődését. A konyha az egyik leggazdagabb lelőhelye a logikai kihívásoknak. A mérés és adagolás folyamata például lenyűgözi a kicsiket. Ha a baba a etetőszékben ülve figyeli, ahogy vizet öntünk egyik pohárból a másikba, vagy ahogy a lisztet kanalazzuk, a mennyiségek megmaradásának (konzerváció) elvét kezdi ízlelgetni.
A válogatás és csoportosítás szintén alapvető matematikai művelet. Adjunk a babának különböző színű vagy formájú tésztákat, és mutassuk meg, hogyan lehet őket két külön kupacba rendezni. „Ide kerülnek a csavart tészták, oda pedig a csövesek.” Ez a fajta halmazelméleti alapozás segít az agynak a kritériumok mentén történő rendszerezésben. Később ez a képesség lesz szükséges ahhoz, hogy a gyerekek különbséget tudjanak tenni a páros és páratlan számok, vagy a különböző mértékegységek között.
A terítés folyamata is kiváló alkalom a gyakorlásra. Mindenkinek kell egy tányér, egy kanál és egy pohár. Ez az egy-egy levelezés (one-to-one correspondence) elve, ami elengedhetetlen a pontos számláláshoz. Sok gyerek el tudja mondani a számokat sorban, de még nem tudja őket tárgyakhoz rendelni. Ha azonban minden családtagnak adunk egy-egy kiflit, a gyermek megtapasztalja az elosztás és az egyenlőség fogalmát a gyakorlatban.
Végül ne feledkezzünk meg a törtekről sem! Amikor kettévágunk egy almát, és megmutatjuk, hogy a két fél alkot egy egészet, az agyukban elraktározódik az egész és rész viszonya. Nem kell a „fél” vagy a „negyed” szavakat tudományosan magyarázni, elég, ha látják és tapasztalják a fizikai valóságot. A konyhai tevékenységek során a matematika kézzelfoghatóvá, illatossá és ízletessé válik, ami a legerősebb motiváció a tanuláshoz.
A digitális világ és a képernyőidő csapdái
A mai szülők hatalmas kínálattal találkoznak a „fejlesztő” alkalmazások és videók terén, amelyek azt ígérik, hogy babánkból kis zsenit faragnak. Fontos azonban látni, hogy a csecsemők agya a háromdimenziós világban való interakcióra van huzalozva. Egy képernyőn látható golyó, amit megérintenek, nem ad olyan visszajelzést a súlyról, a textúráról vagy a valódi térbeli elhelyezkedésről, mint egy igazi labda. A digitális eszközök gyakran túl gyors ingereket adnak, ami megnehezíti a mély koncentráció kialakulását.
A kutatások szerint a babák sokkal jobban tanulnak valódi személyektől, mint videókból. Ez a szociális kapu hipotézis. A matematikai fogalmak elsajátításához szükség van a közös figyelemre (joint attention), amikor a szülő és a baba egyszerre figyelnek ugyanarra a tárgyra, és a szülő megnevezi azt. Egy applikáció nem tudja követni a baba tekintetét, nem látja a zavarodottságát vagy az örömét, így a tanítási folyamat mechanikussá és kevésbé hatékonnyá válik.
Ez természetesen nem jelenti azt, hogy a technológia ördögtől való, de ebben a kritikus korai időszakban a taktilis tapasztalásnak kell élveznie az elsőbbséget. A homokozás, a vízzel való játék vagy a sárgyúrás sokkal több matematikai és fizikai információt hordoz, mint bármilyen színes szoftver. A gyermeknek éreznie kell az ellenállást, a súlyt és a kiterjedést ahhoz, hogy az agya valódi, használható modelleket alkosson a valóságról.
A túlzott képernyőhasználat ráadásul elveheti az időt a szabad játéktól, ahol a baba saját maga fedezi fel az összefüggéseket. A matematika tanulása nem passzív befogadás, hanem aktív konstrukció. Amikor a gyermek maga jön rá, hogy két kisebb kocka pont olyan magas, mint egy nagy, az az igazi aha-élmény, ami építi az önbizalmát és a logikáját. Maradjunk tehát a természetes eszközöknél, és hagyjuk, hogy a digitális világ várjon még néhány évet.
A legjobb matematikai fejlesztőjáték nem más, mint egy készlet üres kartondoboz, egy konyhai mérleg és egy támogató szülő.
Szülői hozzáállás: a „matematikai szorongás” megelőzése
Sok felnőtt hordoz magában negatív emlékeket az iskolai matematikaórákról, és ezt a szorongást akaratlanul is átadhatja a gyermekének. Ha a szülő fél a számoktól, vagy azt vallja, hogy „én sosem voltam jó matekból”, a baba ezt az érzelmi töltetet is érzékeli. A cél az, hogy a matematikát a játék és a felfedezés részeként kezeljük, ne pedig egy teljesítménykényszeres feladatként. Ha mi magunk is rácsodálkozunk a világ logikus rendjére, a gyermekünk is ezt a pozitív attitűdöt veszi majd át.
Ne javítsuk ki a babát vagy a totyogót, ha rosszul számol! Ha azt mondja: „Egy, kettő, öt!”, ne mondjuk azt, hogy „Nem, az három!”. Ehelyett inkább helyeseljünk és folytassuk természetesen: „Igen, nézd, egy, kettő, három, négy, öt kiskacsa van itt!”. Ezzel fenntartjuk a biztonságos kísérletezés légkörét. A tanulás ebben a korban nem a hibátlan eredményről szól, hanem a folyamat élvezetéről és a próbálkozásról. A dicséret ne a végeredményre, hanem az erőfeszítésre és a figyelemre irányuljon.
Teremtsünk olyan környezetet, ahol a kérdéseknek helye van. Ha a gyermek látja, hogy minket is érdekel, hány szeletre vághatunk egy pizzát, vagy hogy melyik út a rövidebb a boltig, ő is elkezdi keresni ezeket az összefüggéseket. A matematikai kíváncsiság a legfontosabb hajtóerő. Ha a gyermek azt érzi, hogy a számok világa egy izgalmas rejtvény, amit közösen fejtünk meg, akkor örökre védett lesz a későbbi iskolai szorongásokkal szemben.
Végezetül ne feledjük, hogy minden gyermek a saját tempójában fejlődik. Van, aki hamarabb kezd el érdeklődni a formák iránt, és van, aki a ritmusok bűvöletében él. Nincs szükség sürgetésre vagy összehasonlításra más babákkal. A korai matematikai támogatás lényege az alapok szeretetteljes és természetes lefektetése. Ha a mindennapok részévé tesszük a logikát, a gyermekünk nemcsak a matematikában lesz ügyes, hanem egy strukturáltabb, érthetőbb és biztonságosabb világban fog felnőni.
A korai évek során fektetett figyelem sokszorosan megtérül, nemcsak az osztályzatokban, hanem a kritikus gondolkodásban és a problémamegoldó képességben is. Ahogy a baba növekszik, úgy válnak a játékok is bonyolultabbá, de az alap ugyanaz marad: a világ megismerhető, rendszerezhető és végtelenül érdekes. Engedjük hát, hogy a kicsik felfedezzék saját belső zsenijüket, mi pedig legyünk ott, hogy megünnepeljük minden egyes új felismerésüket, legyen az bármilyen apró is a felnőttek szemében.
Gyakori kérdések a babák matematikai fejlődéséről
Valóban tudnak számolni a babák, mielőtt beszélni kezdenének? 🧠
Igen, de nem a szó szoros értelmében vett számlálásról van szó. A babák egy velünk született mennyiségérzékelő rendszerrel (ANS) rendelkeznek, amely lehetővé teszi számukra az arányok és mennyiségi különbségek észlelését. Képesek felismerni, ha egy halmaz elemeinek száma megváltozik, ami a matematikai gondolkodás biológiai alapja.
Milyen játékok fejlesztik legjobban a matematikai készségeket? 🧸
A legegyszerűbb, nyílt végű játékok a leghatékonyabbak. Az építőkockák, a különböző méretű poharak, a formabedobók, a válogatós játékok és minden olyan eszköz, amivel csoportosítani, mérni vagy sorba rendezni lehet, kiválóan fejleszti a logikai készséget. A konyhai eszközök, mint a fakanalak és műanyag tálak, szintén tökéletesek erre a célra.
Nem túl korai a matematikával foglalkozni csecsemőkorban? 🍼
Sosem túl korai, ha a matematika alatt nem iskolai tananyagot, hanem a világ logikai felfedezését értjük. A babák agya szomjazik a mintázatokra és az összefüggésekre. Ha természetes módon, játék közben használunk számszavakat és mutatunk meg formákat, azzal nem terheljük túl őket, hanem segítünk nekik rendszerezni a tapasztalataikat.
Szükséges-e speciális kártyákat vagy videókat használni? 📺
Egyáltalán nem. A kutatások azt mutatják, hogy a babák valódi tárgyakkal és valódi interakciók során tanulnak a leghatékonyabban. A képernyő nem adja vissza a térbeliséget és a fizikai visszajelzéseket, amelyek elengedhetetlenek a stabil fogalomalkotáshoz. A szülővel közös játék és narráció sokkal többet ér bármilyen digitális programnál.
Hogyan segít a zene a matematikai gondolkodásban? 🎵
A zene tele van matematikai struktúrákkal: ritmus, ütem, ismétlődő mintázatok. Amikor a baba egy dal ritmusára tapsol vagy mozog, az agya sorrendiséget és arányokat dolgoz fel. A zenei nevelés közvetlenül támogatja a mintázatfelismerést, ami a későbbi matematikai műveletek és az algebra alapja.
Mi van, ha én nem vagyok jó matematikából? 📉
Ez nem akadály! A babának nincs szüksége differenciálegyenletekre. Elég, ha a mindennapi dolgokat – lépcsőfokokat, zoknikat, almaszeleteket – együtt megfigyelitek. A legfontosabb, hogy ne közvetítsünk negatív érzéseket a számokkal kapcsolatban. A matematika ebben a korban egyszerűen csak egy játékos módja a világ leírásának.
Mikor kezdenek el a gyerekek valóban, tudatosan számolni? 🔢
A legtöbb gyerek 2 és 3 éves kora között kezdi el megtanulni a számszavak sorrendjét, de gyakran még nem kötik őket a tárgyak mennyiségéhez. A valódi, tárgyakhoz rendelt számlálás (amikor minden tárgyhoz pontosan egy számot rendelnek) általában 3-4 éves kor körül szilárdul meg, de az alapozás már az első hónapokban elkezdődik a számérzék fejlődésével.
Leave a Comment